但是这个方法，我只能回答到这里了，它的构造原理我暂时还不能很好的回答。以前有看过幻方构造的出入相补原理法，可以解决2k+1,4k,4k+2阶的幻方构造，但是和罗伯法不一样，有兴趣的可以了解。

/**

奇数幻方的构造:

一居上行正中央：数字 1 放在首行最中间的格子中；依次斜填切莫忘：

向右上角斜行，依次填入数字；

上出框时向下放：如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中；

右出框时向左放：同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中；

排重便在下格填：如果数字右上的格子已被其它数字占领，就将 填写在下面的格子中；

右上排重一个样：如果朝右上角出界，和上面重复的情况做同样处理。

需要注意的是向上斜放

*/

#include

using namespace std;

const int maxn = 100;

int maze[maxn][maxn];

void Huan(int n) {

memset(maze,0,sizeof(maze));

maze[0][n/2] = 1;

int mx = n-1,my = n/2+1,it = 2;

while(it <= n*n) {

maze[mx][my] = it++;

int tx = mx - 1;

int ty = my + 1;

if(tx < 0) {

if(ty >= n) tx = tx + 2,ty = ty - 1;

else tx = n-1;

}

else {

if(ty >= n) ty = 0;

}

if(maze[tx][ty]) tx = mx + 1,ty = my;

mx = tx;my = ty;

}

}

int main()

{

int n;

while(~scanf("%d",&n))

{

Huan(n);

for(int i=0;i

for(int j=0;j

printf("%d ",maze[i][j]);

}

printf("\n");

}

}

return 0;

}

2.杨辉法

②

那我再来给大家讲讲另一种方法，这会是一种更为有趣的方法。这是我国古代数学家杨辉给出的一种巧妙的排法：

九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺进。

举个例子：9个数斜着排，上下的两个数1,9，左右的两个数3,7互相换一下，四个角上的2,4,6,8就移到那四个角上去，这样就填好了一个三阶幻方了.

③

或许你会觉得这样子不是很漂亮，那就改进一下吧，

斜排好九个数字后，就将上、下、左、右的四个数字向对方的方向（下、上、右、左）移动三格

。那么这样就漂亮啦！

这种方法就是巴舍法（平移补空法）啦~

个人觉得罗伯法简单易懂，只要会数数就够了，但是对于阶数比较大的幻方写起来会比较累，但是杨辉法和巴舍法对于解决阶数比较大的幻方会相对简单一些诶。

【讨论来了，biubiu~（觉得啰嗦的可以直接跳到最后看"魔力轮胎"~）那么再来由另一种方法来借助坐标格点来代替格子，继续讨论三阶幻方构造的巴舍法到底是为什么可以这样做的。

如上图中的左图。

我们做第一步——九子斜排。

在点(0,2)处标记1，在点(1,1)处标记2，在点(2,0)处标记3，这是第一段；

在点(-1,1)，(0,0)，(1,-1)处分别标记4,5,6，这是第二段；

在点(-2,0)，(-1,-1)，(0,-2)处分别标记7,8,9，这是第二段；

那接下来第二步——画正方形。

以点(-1,1)，(1,1)，(1,-1)，(-1,-1)为顶点做一个正方形，我们发现1,9,3,7四个数在这个正方形外。

最后一步，吧位于正方形外的四个数，都向正方形内平移三个单位，就得到了三阶幻方（上图中的右图）。

为了讨论的方便，我们对于上述的三段，分别有如下记法：

第一段：

，其中，

，也即：

;

第二段：

，其中，

，也即：

;

第三段：

，其中，

，也即：

.

这样，就建立好了一个函数列

你也会发现这个函数列取决于两个等差数列：

其中公差

；

其中公差

；

可以进行验算，发现三横行，三纵列，以及两条对角线的和，当然他们都等于15:，

这里给出主对角线和副对角线的验算：

主对角线：

副对角线：

对于三横行和三纵行的算式都和副对角线一样，可以归结为

，数列各项的和就是幻和。

（更多详细的验证可以见

奇数阶幻方的杨辉方法，这是我以前发现的一个还可以的证法，相对初等好理解）

对于三阶幻方，我们发现数列

的公差为1

+3=4，

对于五阶幻方，同理可以发现

公差为1+5=6

……

嗯，就是对于幻方的幻和

，其实就是

中最中间的

个数的和.

比如对于1,2,……4就是2+3=5

比如对于1,2,……9就是4+5+6=15

比如对于1,2,……25就是11+12+……+15=65

这个结论是正确的，证明交给你们去吧……（我不该这样的）

好了，对于任意的奇数阶方阵，我们就有如下的构造方法：

①将

排成一个斜的

方阵；

②以

为中心做一个

方阵（格）；

③将位于这个

方阵（格）外的所有元素都向方阵内平移

格。

好了这样就填好了一个奇数阶的幻方！=￣ω￣=

举个例子：

继续利用我们在三阶幻方中构造的函数来看，

，就是对于每个点的横坐标加上常数

，而这个

是一个等差数列，首项为1，公差为

.

偶阶幻方

当n为

偶数

时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方。

先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

将对角线上的数字，换成与它互补的数字。

这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；

把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。

对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成（整个大矩阵的）互补的数字，就构成幻方。

下面是8阶幻方的作法：

(1) 先把数字按顺序填。然后，按4*4把它分割成2*2个小方阵

(2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。

链接：https://www.zhihu.com/question/30498489/answer/49208033

来源：知乎